Всё хорошо, следствие ведут знатоки... А вот и ответ на первый вопрос темы.
Седло казачье, однако. И не только... Из разных источников сообщается:
Эта лямка называется - ПАХВА или если проще, то подхвостье. Обычно идет вместе с ПОДПЕРСЬЕМ (на картине Васнецова тоже имеется). И то и другое предохраняет седло от сползания (вперед-назад) при движении по пересеченной местности.
При езде в горах часто используют карачаевское седло на которое, как и на казачье седло, дополнительно надевают подперсье и пахву (подхвостник).
Если в горах седло начнет елозить по спине лошади, натрет очень быстро, поэтому подперсье и пахва обязательны. Еще очень важно, что на таких седлах три подпруги,средняя через подушку,чтобы тоже не елозила, иначе и пахва с подперсьем не удержат.
Висит свободно, подперсье внизу еще за переднюю подпругу крепится-это для экстремальных случаев,прыгнет конь там,споткнется, упадет и т.п., вот чтобы седло не сползло к паху или не перевернулось на живот, в общем дополнительная как бы страховочная фиксация.
Есть в каждом русском немного азиатской крови, как ни крути...